Inertiale Position

Zurück zum Glossar

Die inerielle Position ist der geschätzte dreidimensionale Ort eines sich bewegenden Körpers, der ausschließlich aus inertialen Messungen berechnet wird. Ein Inertial Navigation System (INS) bestimmt diese Position durch kontinuierliche Integration von Beschleunigungsmessungen einer Inertial Measurement Unit (IMU) unter Berücksichtigung der Fahrzeuglage und der Erdrotation. Da die Berechnung ausschließlich auf bordseitigen Sensoren beruht, bleibt die inerielle Position auch in Umgebungen verfügbar, in denen Global Navigation Satellite Systems (GNSS) nicht verfügbar oder unzuverlässig sind.

Der Schätzprozess beginnt mit spezifischen Kraftmessungen, die von dreiachsigen Beschleunigungsmessern im Körperkoordinatensystem erfasst werden. Das INS transformiert diese Messungen mithilfe der Lagematrix in das Navigationskoordinatensystem $\mathbf{C}_b^n$​, die von Gyroskopen oder einem Attitude and Heading Reference System (AHRS) abgeleitet wird. Anschließend wird die Schwerkraft wieder hinzugefügt, um die tatsächliche Linearbeschleunigung zu ermitteln:

$$\mathbf{a}_n = \mathbf{C}_b^n \mathbf{f}_b + \mathbf{g}_n$$

wobei $\mathbf{f}_b$ ist die gemessene spezifische Kraft und $\mathbf{g}_n$​ ist der lokale Schwerevektor.

Die Geschwindigkeit wird durch numerische Integration ermittelt:

$$\mathbf{v}(t)=\mathbf{v}_0+\int_{t_0}^{t}\mathbf{a}_n(\tau)\,d\tau$$

Die Position ergibt sich aus einer zweiten Integration:

$$\mathbf{p}(t)=\mathbf{p}_0+\int_{t_0}^{t}\mathbf{v}(\tau)\,d\tau$$

Diese Mechanisierungsupdates werden in Echtzeit mit Abtastraten durchgeführt, die typischerweise zwischen 100 Hz und über 4000 Hz liegen, um hochfrequente Fahrzeugdynamiken zu erfassen und numerische Integrationsfehler zu minimieren.

Accelerometer-Bias führt zu Geschwindigkeitsfehlern, die linear mit der Zeit zunehmen, sowie zu Positionsfehlern, die quadratisch wachsen.

Gyroscope-Bias verursacht Lagefehler, die zu einer falschen Projektion der Schwerkraft führen, wodurch zusätzliche Beschleunigungsfehler entstehen und die Positionsdrift beschleunigt wird. Folglich weicht die inerielle Position beim Alleinbetrieb allmählich von der tatsächlichen Trajektorie ab.

Positionswegdriftung

Um die Positionswegdriftung bei langen Einsätzen zu begrenzen, nutzen moderne Navigationssysteme Extended Kalman Filter (EKF), Unscented Kalman Filter (UKF) oder Pose-Graph-Glättungsalgorithmen. Der Filter schätzt vollständige Zustandsfehlervektoren (Position, Geschwindigkeit, Lage, Sensorbias und Skalierungsfaktoren), indem er hochfrequente INS-Berechnungen mit niederfrequenten absoluten Beobachtungen von Stützsensoren fusioniert, wie zum Beispiel:

• Globale Navigationssatellitensysteme (GNSS): unter Verwendung von zwei hochpräzisen Korrekturverfahren, RTK und PPP, die diesen Fehler auf Zentimeter oder sogar Millimeter reduzieren.
• Akustik-/Geschwindigkeitssensoren: Doppler Velocity Logs (DVL), Radarsensoren
• Wahrnehmungssensoren: LiDAR Odometry (LOAM), Visual-Inertial Odometry (VIO)

Bei GNSS-Ausfällen führt der integrierte Filter die Zustandsschätzungen über die INS-Berechnung im Koppelnavigation modus (Dead Reckoning) fort. Er nutzt Residuen-Sensormodelle, bis externe Referenzsignale wiederkehren, um das Fehlerwachstum zu begrenzen.

Hochleistungsfähige Faseroptische Gyroskope (FOG), Ringlaser-Gyroskope (RLG) und taktische MEMS-INS halten die Trägheitsposition über längere Zeiträume präzise aufrecht. Die Trägheitsposition liefert eine kontinuierliche Navigationslösung durch die Integration der Bewegungsdynamik. Ihre Langzeitgenauigkeit hängt von der Leistung der inertialen Sensoren und externen Stützmessungen ab.