Posição inercial

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A posição inercial é a localização tridimensional estimada de um corpo em movimento, calculada exclusivamente a partir de medições inerciais. Um Sistema de Navegação Inercial (INS) determina essa posição integrando continuamente as medições de aceleração de uma Unidade de Medição Inercial (IMU), ao mesmo tempo em que compensa a atitude do veículo e a rotação da Terra. Como o cálculo depende unicamente dos sensores embarcados, a posição inercial permanece disponível em ambientes onde os Sistemas Satelitais de Navegação Global (GNSS) estão indisponíveis ou não são confiáveis.

O processo de estimativa começa com as medições de força específica coletadas por acelerômetros de três eixos no referencial do corpo. O INS transforma essas medições no referencial de navegação usando a matriz de atitude $\mathbf{C}_b^n$​, derivado de giroscópios ou de um Attitude and Heading Reference System (AHRS). A gravidade é então restaurada para recuperar a aceleração linear verdadeira:

$$\mathbf{a}_n = \mathbf{C}_b^n \mathbf{f}_b + \mathbf{g}_n$$

onde $\mathbf{f}_b$ é a força específica medida e $\mathbf{g}_n$​ é o vetor de gravidade local.

A velocidade é obtida por meio de integração numérica:

$$\mathbf{v}(t)=\mathbf{v}_0+\int_{t_0}^{t}\mathbf{a}_n(\tau)\,d\tau$$

A posição resulta de uma segunda integração:

$$\mathbf{p}(t)=\mathbf{p}_0+\int_{t_0}^{t}\mathbf{v}(\tau)\,d\tau$$

Essas atualizações de mecanização são executadas em tempo real a taxas de amostragem que normalmente variam de 100 Hz a mais de 4000 Hz para capturar a dinâmica do veículo de alta frequência e minimizar o erro de integração numérica.

O viés do acelerômetro produz erros de velocidade que aumentam linearmente com o tempo e erros de posição que crescem quadraticamente.

O viés do giroscópio introduz erros de atitude que projetam incorretamente a gravidade, gerando erros adicionais de aceleração e acelerando a deriva de posição. Consequentemente, a posição inercial diverge gradualmente da trajetória real durante a operação autônoma.

Desvio de posição

Para limitar o desvio de posição durante operações prolongadas, os sistemas de navegação modernos empregam Filtros de Kalman Estendidos (EKF), Filtros de Kalman Unscented (UKF) ou algoritmos de suavização por grafos de pose. O filtro estima vetores de erro de estado completo (posição, velocidade, atitude, vieses de sensores e fatores de escala) fundindo a mecanização de INS de alta taxa com observações absolutas de menor taxa provenientes de sensores de auxílio, tais como:

• Global Navigation Satellite Systems (GNSS): usando duas técnicas de correção de alta precisão, RTK e PPP, que reduzem esse erro para centímetros ou até milímetros.
• Sensores acústicos/de velocidade: Doppler Velocity Logs (DVL), odômetros de roda.
• Sensores perceptuais: LiDAR Odometry (LOAM), Visual-Inertial Odometry (VIO).

Durante as interrupções de GNSS, o filtro integrado propaga as estimativas de estado através da mecanização do INS em modo de navegação por estimativa (dead-reckoning). Ele utiliza modelos de sensores residuais para restringir o crescimento do erro até que os sinais de referência externos retornem.

Giroscópios de Fibra Óptica (FOG) de alto desempenho, Giroscópios a Laser Anular (RLG) e INS MEMS de grau tático mantêm a posição inercial precisa por períodos prolongados. A posição inercial fornece uma solução de navegação contínua integrando a dinâmica de movimento. Sua precisão a longo prazo depende do desempenho do sensor inercial e das medições de auxílio externo.