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DoF – Freiheitsgrade
Ein Freiheitsgradmodell (Degrees of Freedom, DoF) beschreibt die Anzahl der unabhängigen Variablen, die erforderlich sind, um die Bewegung eines Körpers vollständig zu definieren. In der Trägheitsnavigation bilden DoF-Modelle den mathematischen Rahmen zur Darstellung von Translation, Rotation und dem dynamischen Verhalten einer Plattform. Sie beeinflussen direkt Bewegungsgleichungen, Sensorfusionsalgorithmen, Zustandsschätzung und Navigationsgenauigkeit.
Die einfachsten Modelle beschreiben die Bewegung entlang einer einzelnen Achse. Ein 1-DoF-Modell repräsentiert entweder eine Translations- oder eine Rotationsbewegung und wird häufig für die Schwingungsanalyse oder einachsige Stabilisierung verwendet. 2-DoF- und 3-DoF-Modelle erweitern dieses Konzept durch die Einführung mehrerer Translations- oder Rotationsachsen. Ein rotatorisches 3-DoF-Modell schätzt Roll-, Nick- und Gierwinkel mithilfe von Gyroskopen, Beschleunigungsmessern und optional Magnetometern und eignet sich daher zur Lagereinschätzung in AHRS-Systemen.
Das starre 6-DoF-Modell ist der Industriestandard für die Trägheitsnavigation. Es kombiniert drei Translationsbewegungen (Längs-, Quer- und Hubbewegung) mit drei Rotationsbewegungen (Roll-, Nick- und Gierwinkel) und ermöglicht so eine vollständige dreidimensionale Bewegungsdarstellung. Moderne IMUs messen Winkelgeschwindigkeit und spezifische Kraft entlang dieser sechs Achsen, während INS-Algorithmen diese Messungen integrieren, um Position, Geschwindigkeit und Lage mittels Sensorfusionsverfahren wie dem Extended Kalman Filter (EKF) zu schätzen.
Fortgeschrittenere Anwendungen nutzen 7- bis 15-DoF-Modelle. Diese Modelle beinhalten zusätzliche dynamische Zustände oder Gelenkkörper sowie Aufhängungssysteme, Lenkmechanismen und gekoppelte Starrkörper. Ingenieure verwenden sie in Simulationen für Robotik, Automobilindustrie, Luft- und Raumfahrt sowie Schifffahrt. Sie erhöhen den dynamischen Realismus, steigern jedoch die Rechenkomplexität und erfordern fortgeschrittenere Schätzalgorithmen.
Die Auswahl des geeigneten DoF-Modells hängt von den Anwendungsanforderungen sowie der Fahrzeugdynamik und den verfügbaren Sensoren ab. Ingenieure müssen Recheneffizienz und Navigationsgenauigkeit gegeneinander abwägen. Höhere DoF-Modelle bieten eine größere Detailtreue, erfordern jedoch ausreichende Sensorinformationen und präzise physikalische Modelle.
