RTS: Rauch–Tung–Striebel

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Der RTS-Smoother (Rauch-Tung-Striebel) ist ein mathematischer Algorithmus, der zur Verbesserung der Genauigkeit der Zustandsschätzung in dynamischen Systemen eingesetzt wird. Er gehört zur Familie der Glättungsalgorithmen und erweitert die Möglichkeiten des Kalman-Filters, das den Zustand eines Systems in Echtzeit schätzt. Während das Kalman-Filter Daten sequenziell verarbeitet und den aktuellen Zustand ausschließlich auf der Grundlage vergangener und gegenwärtiger Messungen schätzt, geht der RTS-Smoother noch einen Schritt weiter, indem er sowohl vergangene als auch zukünftige Messungen verwendet, um Zustandsschätzungen retrospektiv zu verfeinern. Dieser Prozess führt zu deutlich genaueren Zustandsschätzungen, insbesondere in Anwendungen, die eine Nachbearbeitung von Daten beinhalten.

Wie funktioniert RTS?

Der RTS (Rauch-Tung-Striebel) oder RTS-Glätter arbeitet in zwei Hauptphasen: dem Vorwärtslauf und dem Rückwärtslauf. Während des Vorwärtslaufs wendet der Algorithmus einen Standard-Kalman-Filter auf die Daten an und sammelt bei jedem Zeitschritt Schätzungen des Zustands sowie die zugehörigen Fehlerkovarianzen. Diese Phase legt im Wesentlichen die Grundlage, indem sie die anfänglichen Zustandsschätzungen und Unsicherheitsmaße bereitstellt, die ausschließlich auf vergangenen Daten bis zu jedem Zeitpunkt basieren.

Sobald der Vorwärtslauf abgeschlossen ist, beginnt der Rückwärtslauf. Der Algorithmus arbeitet sich von der finalen Zustandsschätzung rückwärts zur anfänglichen vor. Bei jedem Zeitschritt überarbeitet der RTS (Rauch-Tung-Striebel) die Zustandsschätzung, indem er Informationen aus zukünftigen Zeitschriten einbezieht – Informationen, die während des Vorwärtsfilterprozesses nicht verfügbar waren. Er verwendet den Kalman-Gain, Übergangsmatrizen und Kovarianzen, die im Vorwärtslauf berechnet wurden, um eine geglättete Schätzung zu berechnen, die sowohl vergangene als auch zukünftige Beobachtungen ausgleicht. Diese Rückwärtsrekursion korrigiert die gefilterten Schätzungen, reduziert den gesamten Schätzfehler und erzeugt eine konsistentere und genauere Trajektorie der Systemzustände

Mathematisch gesehen wendet der Glätter einen Korrekturschritt an, der die Korrelation zwischen Fehlern in aufeinanderfolgenden Schätzungen nutzt. Durch die Modellierung der Systementwicklung mittels eines linearen Gaußschen Prozesses geht der RTS-Glätter von denselben Dynamik- und Messmodellen aus, die im Kalman-Filter verwendet werden. Er berechnet bei jedem Schritt einen Glättungs-Gain, der bestimmt, wie stark die zukünftige Schätzung zur Anpassung der aktuellen Schätzung herangezogen werden soll. Dieser Gain hängt von den Kovarianzmatrizen der gefilterten Schätzungen und dem prädizierten Zustand ab.

Vorteile von RTS (Rauch-Tung-Striebel)

Der RTS-Smoother erzeugt eine global optimale Schätzung für die gesamte Sequenz von Systemzuständen. Er geht davon aus, dass die Modelle linear und Gaußsch sind. Die Filterung schätzt nur den aktuellen Zustand. Die Glättung rekonstruiert die besten Schätzungen des vergangenen Zustands unter Verwendung aller verfügbaren Daten. Dies macht die Glättung besonders wertvoll für Offline-Anwendungen.

Der RTS-Smoother findet Anwendung in verschiedenen Bereichen, darunter Luft- und Raumfahrtnavigation, Signalverarbeitung, Finanzen und Robotik. In Inertialnavigationssystemen (INS) wird er beispielsweise häufig zur Nachbearbeitung von Trajektoriendaten verwendet, um Drift und Rauschen zu reduzieren. In ähnlicher Weise verwendet die Zeitreihenanalyse oder die Objektverfolgung ihn, um Echtzeitschätzungen zu verfeinern und genaue Pfade oder Trends wiederherzustellen.

Der RTS-Smoother bietet Vorteile, benötigt aber vollen Zugriff auf den Datensatz und wird für lange oder komplexe Daten rechenintensiv. Er stützt sich auch stark auf die Annahme linearer Dynamik und Gaußschen Rauschens. Verwenden Sie den Extended oder Unscented RTS-Smoother, wenn das System nichtlinear ist oder das Rauschen nicht Gaußsch ist. Diese Varianten passen die Methode an nichtlineare Filter wie den Extended Kalman Filter (EKF) oder den Unscented Kalman Filter (UKF) an.

Der RTS-Smoother verfeinert die Kalman-Filterung, indem er zukünftige Daten verwendet, um vergangene Schätzungen zu aktualisieren, wodurch die Genauigkeit und Stabilität verbessert werden. Er bildet die Grundlage für die Zustandsschätzung und ermöglicht die präzise Rekonstruktion dynamischer Systeme mithilfe von nachbearbeiteten Daten.