Un codice Pseudo-Random Noise (PRN) genera una sequenza binaria che appare casuale ma rimane deterministica e ripetibile. I sistemi di navigazione satellitare, come GPS, Galileo e BeiDou, insieme a varie applicazioni di comunicazione, si basano su questi codici.
I codici PRN offrono caratteristiche chiave che li rendono essenziali per la navigazione e la comunicazione.
Seguono un modello deterministico poiché gli algoritmi li generano, garantendo una riproduzione precisa. Nonostante il loro design strutturato, mostrano proprietà statistiche simili al rumore bianco, facendoli apparire casuali.
Gli ingegneri progettano codici diversi per essere ortogonali o unici, il che riduce la cross-correlazione e minimizza le interferenze.
Nelle applicazioni GPS e GNSS (ad es. sistemi aerei senza pilota), ogni satellite nella costellazione trasmette un codice PRN univoco.
Questi codici svolgono molteplici funzioni: aiutano i ricevitori GPS a distinguere i segnali provenienti da diversi satelliti, consentono il calcolo della distanza confrontando i codici trasmessi con una versione generata localmente per determinare il tempo di percorrenza del segnale e supportano la modulazione a spettro esteso.
Questa tecnica di modulazione consente ai segnali di trasmettere su un'ampia larghezza di banda, aumentando la resistenza alle interferenze e al jamming.
Il GPS utilizza diversi tipi di codici PRN. Il codice C/A (Coarse/Acquisition) supporta la navigazione GPS standard e si ripete ogni 1 millisecondo. Il codice P(Y), progettato per applicazioni militari, crittografa i suoi dati e si ripete ogni sette giorni.
L'M-code, una versione militare avanzata, migliora le capacità anti-jamming.
I Linear Feedback Shift Registers (LFSR) generano codici PRN, producendo sequenze con proprietà di correlazione desiderabili per un tracciamento preciso del segnale.
Mantenendo caratteristiche pseudo-casuali pur garantendo prevedibilità e ripetibilità, gli LFSR rendono questi codici altamente affidabili per la navigazione e la comunicazione.
Rappresentazione matematica del codice PRN
Per G1 e G2, la relazione di ricorrenza è:
G1(n) = G1(n−3) ⊕ G1(n−10)
G2(n) = G2(n−2) ⊕ G2(n−3) ⊕ G2(n−6) ⊕ G2(n−8) ⊕ G2(n−9) ⊕ G2(n−10)
Dove ⊕ (XOR) è l'operazione di addizione binaria.
Il codice PRN viene quindi formato come:
PRN(n) = G1(n) ⊕ G2 (n+delay)
Il ritardo varia per ogni satellite GPS, garantendo sequenze PRN univoche.