Attitudine alla navigazione

In navigazione, l'assetto si riferisce all'orientamento di un veicolo o di un oggetto rispetto a un quadro di riferimento fisso, che è tipicamente definito da tre assi di rotazione: beccheggio, rollio e imbardata.

Questi assi descrivono la posizione angolare e il movimento del veicolo nello spazio tridimensionale. Il beccheggio si riferisce all'inclinazione verso l'alto o verso il basso del muso del veicolo, il rollio rappresenta l'inclinazione laterale del veicolo lungo l'asse longitudinale e l'imbardata indica la rotazione a sinistra o a destra intorno all'asse verticale. Insieme, questi parametri definiscono il modo in cui un veicolo viene posizionato e manovrato nel suo ambiente.

L'assetto è fondamentale per mantenere la stabilità, assicurare un controllo preciso e consentire una navigazione accurata in vari ambiti. Nell'aviazione, ad esempio, l'assetto aiuta i piloti o i sistemi autopilota a mantenere il volo livellato, a eseguire le virate e a regolarsi in caso di turbolenza.

Analogamente, nella navigazione marittima, il controllo dell'assetto assicura che un'imbarcazione rimanga in posizione verticale e in rotta nonostante le sfide poste da onde e correnti.

Nei veicoli spaziali, l'assetto gioca un ruolo fondamentale nel puntare antenne, pannelli solari o strumenti scientifici nella direzione corretta, soprattutto quando non sono disponibili indicazioni visive esterne.

Per misurare e controllare l'assetto, si utilizzano sistemi come giroscopi, accelerometri e magnetometri, spesso integrati in un sistema di navigazione inerziale (INS). Questi sistemi lavorano insieme a fonti di dati esterne, come il GNSS o gli inseguitori stellari, per mantenere un orientamento preciso.

La comprensione e la gestione dell'assetto sono particolarmente importanti in ambienti dinamici, dove forze esterne come il vento, le onde o le anomalie gravitazionali possono influire sulla traiettoria di un veicolo.

Un controllo efficace dell'assetto, quindi, garantisce un viaggio sicuro ed efficiente, consentendo ai veicoli di raggiungere i loro obiettivi di navigazione con precisione.

Soluzioni di assetto GNSS

Le soluzioni di assetto GNSS forniscono gli angoli di rollio, beccheggio e imbardata, che descrivono l'orientamento di un oggetto nello spazio. Questi tre componenti sono essenziali per comprendere l'assetto dell'oggetto rispetto alla superficie terrestre o a un quadro di riferimento.

Il rollio si riferisce alla rotazione intorno all'asse di avanzamento, che influisce sull'inclinazione a sinistra e a destra dell'oggetto.
Il passo è la rotazione intorno all'asse laterale, che determina l'inclinazione verso l'alto e verso il basso.
L'imbardata è la rotazione intorno all'asse verticale, che definisce la direzione in cui l'oggetto è rivolto.

Queste soluzioni combinano i dati dei ricevitori GNSS con altri sensori, come accelerometri e giroscopi, per fornire informazioni sull'assetto altamente precise e affidabili.

Questo approccio è particolarmente utile in ambienti in cui l'orientamento preciso è fondamentale, come nei sistemi di navigazione per aerei, navi e veicoli autonomi. Integrando questi diversi input dei sensori, il sistema garantisce prestazioni ottimali anche in condizioni difficili.

Rappresentazioni dell'atteggiamento

L'assetto rappresenta l'orientamento o la rotazione di un oggetto rispetto a un quadro di riferimento, come la superficie terrestre. Nei sistemi di navigazione, questo concetto è fondamentale per determinare l'orientamento dell'oggetto nello spazio, che può essere applicato ad aerei, UAV, navi o altri sistemi autonomi. Esistono diversi modi per rappresentare l'assetto in modo matematico e visivo.

1 - Angoli di Eulero (rollio, beccheggio, imbardata)

Gli angoli di Eulero rappresentano l'orientamento di un oggetto attraverso tre rotazioni: rollio, beccheggio e imbardata. Questi angoli descrivono rotazioni intorno a tre assi in una sequenza specifica, come ad esempio:

Rollio (φ): Rotazione intorno all'asse fronte-retro.
Beccheggio (θ): Rotazione intorno all'asse laterale.
Imbardata(ψ): Rotazione intorno all'asse verticale.

Rappresentazione matematica

Gli angoli di Eulero possono essere rappresentati come una matrice di rotazione 3×3, dove:

Qui:

Rx(ϕ)R_x(\phi)Rx(ϕ) è la matrice di rotazione per il rollio.
Ry(θ)R_y(\theta)Ry(θ) è la matrice di rotazione per il passo.
Rz(ψ)R_z(\psi)Rz(ψ) è la matrice di rotazione per l'imbardata.

Ogni matrice di rotazione è data come:

2 - Matrici di rotazione

Le matrici di rotazione offrono un modo alternativo di rappresentare l'assetto. In questo metodo, una matrice 3×3 descrive l'orientamento di un oggetto nello spazio 3D rispetto a un sistema di coordinate fisso. Queste matrici sono ortogonali, cioè le righe e le colonne sono vettori unitari. Di conseguenza, l'inverso della matrice è semplicemente la sua trasposizione.

Rappresentazione matematica

È possibile scrivere una matrice di rotazione generale 𝑅 come:

3 - Quaternioni

I quaternioni forniscono una rappresentazione più compatta e numericamente stabile della rotazione. Evitano le singolarità e i problemi di blocco cardanico associati agli angoli di Eulero. Un quaternione 𝑞 è un vettore a 4 dimensioni:

Dove 𝑞0 è la parte scalare e [𝑞1, 𝑞2, 𝑞3] sono le componenti vettoriali. La rappresentazione in quaternioni di una rotazione può essere scritta come:

Qui:

θ è l'angolo di rotazione.
[vx,vy,vz] è il vettore unitario che rappresenta l'asse di rotazione.
i, j, k sono le unità fondamentali dei quaternioni.

Vantaggi dei quaternioni:

Evita il blocco cardanico e le singolarità.
Più efficiente dal punto di vista computazionale per l'interpolazione.

4 - Matrici del coseno di direzione (DCM)

La matrice del coseno di direzione è simile alla matrice di rotazione e descrive anche l'orientamento di un oggetto. La DCM mette in relazione le coordinate di un vettore in un quadro con le coordinate dello stesso vettore in un altro quadro.