精度を極める：GNSSとその誤差要因

2024年3月10日

この「精度をマスターする」series の最初の記事では、全地球航法衛星システム（GNSS）と、様々な誤差を考慮したそれらの単体精度について説明します。

GNSSシステムとは？

GPSのような衛星ベースの測位システムは、私たちの車での旅やトレッキングをガイドし、どこにでも存在するようになりました。また、自律走行車、農業、マッピングなど、さまざまな用途で重要な役割を果たしています。

しかし、"GPS "という用語から、より包括的な "GNSS"（Global Navigation Satellite System：全地球衛星測位システム）に移行することが重要である。

現在、4つのグローバル衛星コンステレーション（GPS、GLONASS、GALILEO、BEIDOU）が運用されている。さらに、インドのIRNSSのように地方を対象とする補完的な衛星コンステレーションや、日本の準天頂衛星システムのようにグローバルな衛星コンステレーションを補完するコンステレーションもある。

衛星以外に、GNSSシステムは他の重要なセグメントで構成されている：

衛星コンステレーションを構成する衛星セグメント。
地上管制局と設備で構成される管制部門。衛星を監視し、衛星の位置を決定し、衛星の継続的かつ正確な運用を保証する。
衛星から受信した信号に基づいて位置を計算するための機器を含むユーザー・セグメント。

GNSSの基本原理: トライラテレーション

GNSSは、受信機の位置と時刻を決定するために複数の衛星からの信号を使用するトリラテレーションによって機能する。位置を決定するには、緯度、経度、高度、時間の4つの変数を解く必要がある。

そのため、最低でも4機の衛星が必要だが、衛星数が多いほど精度と信頼性が高まる。

次の画像は、トリレーターがどのように機能するかを示している。衛星間の距離は、衛星を中心とした球として見ることができる。

受信機の位置はこれらの球のどこかにある。2番目の衛星は、可能な解をこの2つの球の交点に減らすことができる。

第3の衛星は、方程式の解を1つ見つけることを可能にする。実際のアプリケーションでは、時間も評価しなければならないので、4番目の衛星が必要になる。

衛星が発する信号

GNSS衛星はL1、L2、L5などの様々な周波数帯域で信号を送信する。GNSS信号には3つの基本コンポーネントがあります：

航法データ（低周波）：制御セグメントによって計算される。このデータには、エフェメリス・データ（衛星位置の計算に必要なケプラー軌道パラメータ）、時計補正データ、補足情報などの必須情報が含まれる。衛星にアップロードされ、GNSS受信機にグローバルにブロードキャストされる。
疑似ランダム雑音符号またはPRN符号（高周波）：受信機で複製できるように予測可能なパターンで設計された0と1の決定論的シーケンス。各衛星は固有のPRNコードを持っている。PRNコードを追加する主な利点は、複数の衛星が同じ周波数で同時に信号を送信し、受信機で認識できるようにすることである。この技術はCDMA（符号分割多元接続）と呼ばれ、各衛星が独自の擬似ランダム符号を所有している。グロナスのみFDMA（周波数分割多元接続）を採用しており、各衛星はわずかに異なる周波数を持っている。
RF搬送波：もともとナビゲーション・データとPRNコードを組み合わせた信号を伝送するために設計された正弦波信号。このコンポーネントがどのように進化してGNSS信号の基礎となり、センチメートル・レベルの測位精度を実現するようになったかは後述する。

衛星までの距離測定：コードと搬送波位相

もともとGPSシステムは、受信機がPRNコードのレプリカと自己相関技術を利用して、衛星から受信機までの距離をサブメーターの精度で計算するように設計されています。

しかし、当初はPRNコード伝送を目的としていた搬送波は、貴重な資産であることが判明した。

搬送波位相測定は、より正確ではあるが、衛星と受信機の距離を決定する際に曖昧さが生じる。両測定の更なる検証を以下に示す。

PRNコードによる衛星間距離計算

GNSSレシーバーは「ディレイ・ロック・ループ」と呼ばれるプロセスを使って、送信コードと受信コードの間の時間遅延を決定する。この時間遅延は信号の伝搬時間に相当し、光速を乗じることで距離に変換される。

しかし、受信機と衛星のクロックが同期していないため、結果として得られる距離は擬似距離と呼ばれる。擬似距離は、クロックの同期誤差に加えて、伝搬環境（大気、ハードウェアなど）に関連するいくつかの誤差の影響を受けるが、これについては後述する。

衛星から受信機までの距離の改善：搬送波位相測定

衛星と受信機の間の距離は、信号の発射と受信の間に経過した位相サイクルの数を数え、これに搬送波の波長を掛けることによっても求めることができる。

この測定はコードよりも2桁精度が高いが、一定の未知の整数サイクル数（アンビギュイティとも呼ばれる）が絶対精度に影響する。

搬送波位相の正確な変化を決定するために、GNSS受信機は、衛星と受信機の相対運動によって生じる搬送波のドップラー周波数シフトを蓄積します。

信号が乱れた場合、この蓄積プロセスは実際の動きを説明することができず、「サイクルスリップ」とも呼ばれる測定値の急激なジャンプが観察されることがある。

リアルタイム・キネマティクス（RTK）や精密点測位（PPP）のような精密測位技術では、サイクルスリップや曖昧さを正しく処理することが困難であり、重要な要素となります。

次の図は、信号搬送波、コード、およびそれぞれの解像度を示している。

GNSSの誤差の原因

その最初の一般市民GPSの精度（非軍事）は約100mであった。その後、複数年にわたる進化を経てs (選択的利用可能性,新しいコンステレーションsやSBASシステム新しい衛星、新しい周波数周波数、)の精度スタンドアロンGNSSの精度は、エントリー・レベルのGNSS受信機で5m,ハイエンドのものではハイエンド.

GNSS測位の精度は、蓄積される様々な誤差の原因に影響されます：

衛星エラー

時計の誤差：GNSS衛星の原子時計は非常に正確ですが、わずかなドリフトが発生します。残念ながら、衛星の時計にわずかなずれが生じただけでも、受信機で計算される位置にはかなりの誤差が生じます。例えば、わずか10ナノ秒の時計誤差は、レンジ測定で3メートルの位置誤差につながります！
軌道誤差：GNSS衛星は非常に正確で、十分に文書化された軌道に従っていますが、これらの軌道は衛星の時計と同じように、わずかな変動があります。時計の不正確さのように、衛星軌道のわずかな変化でさえ、計算された位置に大きな誤差を引き起こす可能性があります。軌道の残留誤差は持続し、最大±2.5メートルの潜在的な位置誤差の原因となる。

大気のエラー

電離層遅延：地球の上空50～1,000kmに位置する電離層には、無線信号の伝送に影響を与える荷電イオンが含まれており、位置誤差（通常±5m、電離層活動が活発なときはそれ以上）の原因となる。電離層遅延は太陽活動、日中、季節、場所によって変化するため、予測は困難である。
対流圏の遅延： 地球の直下の大気層である対流圏は、湿度、温度、気圧の変化により遅延が変化する。

レシーバーエラー

受信機の内部クロックは、衛星の原子時計に比べて精度が低く、その他のハードウェアやソフトウェアの誤差とともに、測定値にノイズやバイアスを加える。

遅延	起源	マグニチュード
ポジションエラー	衛星	5 m
クロック・オフセット	衛星	0-300km
インストゥルメンタル・ディレイ	衛星	1-10 m
相対論的効果	衛星	10 m
電離層遅延	パス（50～1000km）	2-50 m
対流圏遅延	パス（0～12km）	2-10 m
インストゥルメンタル・ディレイ	レシーバー	1-10 m
クロック・オフセット	レシーバー	0-300km